Question

在△ABC中,D为边BC上的一点,sin∠B=5/13,cos∠ADC=3/5,则sin∠BAD=

Answer 1

自乙画图.

∠ADC=∠B+∠BAD

∵sin∠B=5/13

∴cos∠B=12/13

∴cos∠ADC = cos(∠B+∠BAD) = cos∠B*cos∠BAD -sin∠B * sin ∠BAD

= 12/13*cos∠BAD-5/13* sin ∠BAD

= (12cos∠BAD-5sin∠BAD)/13 = 3/5

令α=∠BAD

则有60√(1-sin²α) = 39 + 25sinα

∴ 3600(1-sin²α) = 1521 + 625sin²α + 1950sinα

∴4225sin²α + 1950sinα - 2079 = 0

解得：sinα=429/845 ≈ 0.5077