Question

1.如图,⊙M和⊙N外切于点C,直线AB分别切⊙M,⊙N于A,B,⊙N的半径为1,AB=2√2,求⊙M的半径.

Answer 1

1.设圆M的半径为r,看直角梯形,MNBA：

过,M做NB的垂线,垂足记为D

在直角三角形MND中

MN=r+1,ND=|1-r|（加绝对值符号因为不知道哪个半径大一些）,MD=AB=2根号2

∴（r+1）²=（1-r）²+（2根号2）²

整理后,解得：r=2

2.（1）连接AC

FC是直径,所以∠FAC是直角

所以AF是⊙C的切线

（2）

AB是公共弦,所以EF垂直平分AB

若EF交⊙C与D,那么弧AD=弧DB

∠AEB=∠ACF

所以tan∠ACF=AC/AF=2.4,AC=5

AF=12,FC=13

过点E坐EH垂直FA延长线与H

AC/EH=FC/EF

算出EH

面积=1/2xAExEH