分析：（1）首先将B点坐标代入直线AB的解析式中,在确定出b值后进而能得出直线AB与x、y轴的交点坐标,若设直线AB与y轴的交点为M,那么在Rt△AOM中,根据OA、OM的长可求出∠OAB的正切值,由此得出∠BAO的度数．
（2）联立直线AB和抛物线的解析式,在求出点D的坐标后,根据A、B、D三点的坐标来判断点B是否为AD的中点．
（3）根据“左加右减、上加下减”的平移规律先设出抛物线C的表达式,即可得出E点的坐标；点E为抛物线C与y轴的交点,点F为直线AB与抛物线C的交点,也可以理解为点E、F都在抛物线C的图象上,若EF∥x轴,那么点E、F必关于抛物线对称轴对称,首先根据点E的坐标和抛物线对称轴方程表示出点F的坐标,再代入直线AB的解析式中进行求解即可．
（1）设直线与y轴交于点M,将x=-根3,y=2代入y=x+b得b=3,∴y=三分之根3x+3,当x=0时,y=3,当y=0时x=﹣3根3∴A（﹣3,0）,M（0,3）；∴OA=3根3,OM=3,∴tan∠BAO=OM/OA=三分之根3∴∠BAO=30°． （2）联立直线AB和抛物线的解析式,有：
,解得：
、
∴D（二分之（根3+根号下39）,二分之7+根13）；已知：A（﹣3根3,0）、B（-根3,2）,显然点B不是AD的中点． （3）设抛物线C的解析式为y=1/3（x﹣t）²,则P（t,0）,E（0,1/3t²）,∵EF∥x轴且F在抛物线C上,根据抛物线的对称性可知F（2t,1/3t²）,把x=2t,y=1/3t²代入y=根3/3x+3得2根3/3t+3=1/3t²解得t1=﹣根3,t2=3根3∴抛物线C的解析式为y=（x+根3）²或y=（x﹣3根3）²．
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