Question

在△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC是的高,DF为三角形ABD是中线.求证：DE=DF

Answer 1

因为AD、BE是△ABC是的高

所以AB、D、E四点共圆

所以∠CDE＝∠CAB

因为∠C＝∠C

所以△CDE∽△CAB

所以DE/AB＝CE/CB

因为∠C＝60度

所以∠CBE＝30度

所以CE＝CB/2

所以DE/AB＝1/2

所以DE＝AB/2

因为DF为三角形ABD斜边上的中线

所以DF＝AB/2

所以DE＝DF