1,B 2,(1)1/2a+1/2b+1/2c (2)1/2a+b+1/2c (3)a+1/2b+c (4)1/5a+1/5b+4/5c
3,∵ABC-A1B1C1是直三棱柱且∠ABC=90°∴B1B⊥BC B1B⊥BA BA⊥BC
则以BA为x轴BC为y轴B1B为z轴建立坐标系
向量→B A1（√3,0,√6）向量→AM（-√3,1,√6/2）
→B A1*→AM=-3+3=0
则→B A1⊥→AM
4,(1)做AC中点O A1C1中点N A1B1中点M
∵ABC-A1B1C1为正三菱柱且O为AC中点∴OB⊥AC
以AB中点O为原点 →OB为x轴 →CA为y轴 →ON为z轴
建立坐标系
A（1/2a,0,0) B(0,√3 /2a,0) A1（1/2a,0,√2a) C1（-1/2a,0,√2a)
(2）∵M为A1B1中点且ABC-A1B1C1为正三菱柱
∴C1M⊥A1ABB1
则C1M为A1B1C1D1法向量
(PS后边就是列式计算了不好打答案是30°)
5,(1)→AB(-2,-1,3) →AC(1,-3,2) AB=√14AC=√14 cos∠BAC=1/2
s=AB*AC*sin∠BAC=√14*√14*√3/2=7√3
(2)设→a为（X,Y,Z)
→a*→AB=0
→a*→AC=0
│→a│=√3
X=1 Y=1 Z=1
X=-1 Y=-1 Z=-1
a(1,1,1)
a(-1,-1,-1)