Question

如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解题思路：连接BD，根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD和△DBC是直角三角形，然后根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，将其相加即可得到四边形ABCD的面积．

连接BD，∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，

∴BD=

AD2+AB2=

42+32=5，

∵△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，

5²+12²=13²，即BC²+BD²=DC²，

∴△BCD是直角三角形，

∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC

=[1/2]AD•AB+[1/2]BD•BC

=[1/2]×4×3+[1/2]×5×12

=6+30

=36．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题要将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用．