Question

观察下列格式规律：（1*2+1）²=1²+（1*2）²+2².（2*3+1）²=2²+（2*3）²+3² （3*4+1）

Answer 1

题目中第三个等式不正确,应该是（3*4+1）²=3²+（3*4）²+4²

所以第2010个式子是（2012*2013+1）²=2012²+（2012*2013）²+2013²

第n个式子是 [n*(n+1)+1]²=n²+[n*(n+1)]²+(n+1)²

证明：左边=[n(n+1)]²+1+2n(n+1）

=[n(n+1)]²+2n²+2n+1

=[n(n+1)]²+n²+(n+1)²=右边.

所以等式成立.