如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6BC=8.点P从点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发

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  • 解题思路:推出CP=CQ,①P在AC上,Q在BC上,推出方程6-t=8-3t,②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,得到方程6-t=3t-8,Q在AC上,③P在BC上,Q在AC时,此时不存在,④当Q到A点,与A重合,P在BC上时,求出即可得出答案.

    设运动时间为t秒时,△PEC≌△QFC,

    ∵△PEC≌△QFC,

    ∴斜边CP=CQ,

    有四种情况:①P在AC上,Q在BC上,

    CP=6-t,CQ=8-3t,

    ∴6-t=8-3t,

    ∴t=1;

    ②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,

    ∴CP=6-t=3t-8,

    ∴t=3.5;

    ③P在BC上,Q在AC时,此时不存在;

    理由是:8÷3×1<6,Q到AC上时,P应也在AC上;

    ④当Q到A点(和A重合),P在BC上时,

    ∵CQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6,

    ∴t-6=6

    ∴t=12

    ∵t<14

    ∴t=12符合题意

    故点P运动1或3.5或12秒时,△PEC与△QFC全等.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定.

    考点点评: 本题主要考查对全等三角形的性质,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据题意得出方程是解此题的关键.