解题思路:推出CP=CQ,①P在AC上,Q在BC上,推出方程6-t=8-3t,②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,得到方程6-t=3t-8,Q在AC上,③P在BC上,Q在AC时,此时不存在,④当Q到A点,与A重合,P在BC上时,求出即可得出答案.
设运动时间为t秒时,△PEC≌△QFC,
∵△PEC≌△QFC,
∴斜边CP=CQ,
有四种情况:①P在AC上,Q在BC上,
CP=6-t,CQ=8-3t,
∴6-t=8-3t,
∴t=1;
②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,
∴CP=6-t=3t-8,
∴t=3.5;
③P在BC上,Q在AC时,此时不存在;
理由是:8÷3×1<6,Q到AC上时,P应也在AC上;
④当Q到A点(和A重合),P在BC上时,
∵CQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6,
∴t-6=6
∴t=12
∵t<14
∴t=12符合题意
故点P运动1或3.5或12秒时,△PEC与△QFC全等.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定.
考点点评: 本题主要考查对全等三角形的性质,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据题意得出方程是解此题的关键.