Question

（2014•安徽模拟）方程log12(a−2x)＝2+x有解，则a的最小值为（　　）

Answer 1

解题思路：若方程

lo

g

1

2

(a−

2

x

)＝2+x

有解，根据将对数式化为指数式后要得[1/4]

(

1

2

)

x

+2^x=a有解，根据基本不等式求出[1/4]

(

1

2

)

x

+2^x的最小值，即可得到答案．

若方程log

1

2(a−2x)＝2+x有解，

则(

1

2)2+x=a-2^x有解

即[1/4](

1

2)x+2^x=a有解

∵[1/4](

1

2)x+2^x≥1

故a的最小值为1

故选B

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查的知识点是函数零点与方程根的关键，指对互化，基本不等式，其中将对数式化为指数式后得到[1/4](12)x+2x=a有解，是解答的关键．