Question

P为椭圆X^2/5^2+y^2/4^2=1上的点.F1,F2是两焦点,若∠F1PF2=60°△F1PF2面积为

Answer 1

记住椭圆焦点三角形面积公式

S=b^2tanθ/2

=16×tan30度=16√3/3

面积公式的证明如下：

设|PF1|=m,|PF2|=n 角F1PF2=θ

那么m+n=2a 即4a^2=m^2+n^2+2mn ①

余弦定理4c^2=m^2+n^2-2mn*cosθ ②

①- ②得

2mn+2mncosθ=4b^2

推出mn=2b^2/(1+cosθ)

又S=1/2mnsinθ

所以S=b^2sinθ/(1+cosθ) =b^2*tanθ/2