张师傅做一批零件,第一天做了20个,以后每天都比前一天多做2个,第30天做了78个,正好做完.这批零件共有几个?

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  • 解题思路:第一天20个,根据“以后每天都比前一天多做2个”,求得第二天是22个,第三天为24个,第30天为78个,设s=20+22+24+…+76+78 ①,则s=78+76+74+…+24+22+20 ②,①+②得,2s=(20+22+24+…+76+78)+(78+76+74+…+24+22+20 )=(20+78)+(22+76)+…+(76+22)+(78+20)=98×30,求得问题的答案.

    因为第一天20个,第二天是22个,第三天为24个,••,则第30天为78个,

    设s=20+22+24+…+76+78 ①,

    则s=78+76+74+…+24+22+20 ②,

    ①+②得,

    2s=(20+22+24+…+76+78)+(78+76+74+…+24+22+20),

    =(20+78)+(22+76)+…+(76+22)+(78+20),

    =98×30,

    =2940,

    所以s=1470.

    答:这批零件共有1470个.

    点评:

    本题考点: 等差数列.

    考点点评: 本题求和的方式是用的倒序相加法,借用了高斯求和的公式.