Question

证明不等式|sinθ|≤n|sinθ|

Answer 1

题目应该是：|sinnθ|≤n|sinθ|

证明：

（1）当 n=1时,上式左边=│Sinθ│=右边,不等式成立.

（2）假设当n=k（k≥1）时命题成立,即有│Sin kθ│≤k│Sinθ│

当n=k+1时,则

│Sin （k+1）θ│

=│Sin kθCosθ+Cos kθSin θ│

≤│Sin kθCosθ│+│Cos kθSin θ│

=│Sin kθ││Cosθ│+│Cos kθ││Sin θ│

≤│Sin kθ│+│Sin θ│

≤k│Sinθ│+│Sin θ│

=（k+1）│Sinθ│

所以当n=k+1时,不等式也成立.

由（1）（2）可知,不等式对一切正整数n均成立