Question

已知（2x3-[1/x]）n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为______．

Answer 1

解题思路：先求出二项式展开式的通项公式，再根据当r=6时，x的幂指数等于0，求得n的值．

∵（2x³-[1/x]）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=

Crn•2^n-r•（-1）^r•x^3n-4r，展开式的常数项是第7项，

∴3n-4×6=0，解得n=8，

故答案为：8．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．