Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中

Answer 1

解题思路：先根据条件得到PR

∥

.

.

QS以及QN

∥

.

.

[1/2]C₁B

∥

.

.

PM，即可得到①③成立，再根据MN与RS既不平行也不相交得到②错即可得到答案．

连接PR，QS，．

因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点

所以：PR

∥

.

.B₁C₁，QS

∥

.

.B₁C₁；

∴PR

∥

.

.QS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS．①对

∴QN

∥

.

.[1/2]C₁B

∥

.

.PM，

∴PQ与MN共面，③对．

而MN与RS既不平行也不相交，故②错．

故正确的结论是：①③．

故答案为：①③．

点评：

本题考点： 平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．