Question

当limx趋向于0时,求:(e^tanx-e^x)/(x-sinx),

Answer 1

limx趋向于0时,(e^tanx-e^x)/(x-sinx)

=lim（x->0）e^x(e^(tanx-x)-1)/(x-sinx)

=lim（x->0）(e^(tanx-x)-1)/(x-sinx)

=lim（x->0）(tanx-x)/(x-sinx)

=lim（x->0）(sec²x-1)/(1-cosx)

=lim（x->0）(tan²x)/(1-cosx)

=lim（x->0）(x²)/(x²/2)

=2