（1）、因为：向量a+向量b=(2,0)
所以：（2,sinθ+cosθ）=(2,0)
即：sinθ+cosθ=0
又因为sin^2θ +cos^2θ =1
所以：sin^2θ =1/2
sin^2θ+2sinθcosθ
=sin^2θ +2sinθ*（-sinθ）
=-sin^2θ
=-1/2
(2)、因为：向量a-向量b=（0,15）
所以：(0,sinθ-cosθ)=（0,15）
即：sinθ-cosθ=1/5
令sinθ+cosθ=k
则：
sinθ-cosθ=1/5
{
sinθ+cosθ=k
解得出：
sinθ=1/10 + k/2
{
cosθ=k/2 - 1/10
又因为 sin^2θ +cos^2θ =1
所以：
（1/10 + k/2）^2 +（k/2 - 1/10）^2 =1
即：k=7/5 或 k=-7/5
即：sinθ+cosθ=k=7/5
（sinθ和cosθ均在第一象限）
或 sinθ+cosθ=k=-7/5
（sinθ和cosθ均在第三象限）
经检验均成立.