Question

图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，请你利用该图形构造一个以BD所在直线为对称轴且与△ABD全等的三角形。

Answer 1

（1）BC=AB+AD；

（2）BC=BD+AD；

证明：在BC上截取BE=AB，连结DE，

在BC上截取BF=BD，连结DF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD

在△ABD和△EBD中，

AB=BE，∠ABD=∠CBD，BD=BD

∴△ABE≌△DBE，

∴AD=DE，

∠DEB=∠A=100°，

∴∠DEC=80°，

∵∠A=100°，∠C=40°，

∴∠ABC=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=20°，

∵BD=DF，

∴∠BFD=80°，

∠DEC=∠BFD=80°，

∴DE=DF，

∵∠DFB=80°，∠C=40°，

∴∠CDF=40°，

∴DF=CF，

∴AD=CF，

∴BC=BF+CF=BD+AD。