Question

若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a的值为______．

Answer 1

解题思路：由圆x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，知圆心（

1−

a

2

2

，−a

）在直线x-y+1=0上，所以

1−

a

2

2

+a+1＝0

，由此能求出a．

∵圆x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，

∴圆心（

1−a2

2，−a）在直线x-y+1=0上，

∴

1−a2

2+a+1＝0，

解得a=-1或a=3．

当a=-1时，x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0只表示一个点（0，1），

∴a=-1不成立，∴a=1．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，知道圆心（1−a22，−a）在直线x-y+1=0上．