Question

如图K-16-3所示,三角形ABC是等腰三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.（1）求证：BM=EM.

Answer 1

∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB＝60°,AB＝BC,又AD＝CD,∴AD⊥CD,∴∠DAE＝30°.

∵CD＝CE,∴∠CDE＝∠CED,∴∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED,

∴∠CED＝∠ACB/2＝60°/2＝30°,结合证得的∠DAE＝30°,得：∠DBE＝∠DEB,

∴BD＝DE,∴点D在BE的垂直平分线上,又DM⊥BE,∴BM＝EM.