Question

三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,D是AC的中点,连接BD,做角ADF=角CDB,连接CF交BD于E,

Answer 1

过点A作AH∥BC,延长DF交AH于H.

∵∠HAD=∠DCB=90°,AD=DC,∠ADH=∠CDB ∴⊿ADH≌⊿CDB﹙ASA﹚ ∠CBD=∠DHA ,AH=AC ;∵AH∥BC ∴∠ACB=∠CAH=90° AC=BC ∠CAF=∠HAF=45° AF=AF

∴⊿AFC≌⊿AFH ∴∠AHF=∠DCF 在⊿AHD中,∴∠AHF=∠DBC=∠DCF ∠ADH=∠BDC,∠AHF+∠ADH=90°,∴∠DCF+∠BDC=90°

∴BD⊥CF

希望满意,采纳.