Question

在图示轮系中,已知各齿轮的齿数分别为Z1=18、Z2=31、Z2'=25,Z3 =30,Z3'=2

Answer 1

（1）∵|z₁|=|z₂|=|z₃|=1

∴A,B,C三点都在单位圆上

∵A,B,C三点对应的复数分别为z₁,z₂,z₃满足z₁+z₂+z₃=0

∴z₁=-（z₂+z₃）

∴1=z1.z1=（z₂+z₃）（.z2+.z3）=.z2z3+.z3z2=-1,

∴|z₂-z₃|²=（z₂-z₃）（.z2−.z3）=3,

∴|z₂-z₃|=3,

同理可得|z₁-z₂|=|z₁-z₃|=3,

∴△ABC是内接与单位圆的正三角形,

（2）S_△ABC=12|AB|•|AC|sinA

=12•3•3•32＝334