解题思路：由条件可得2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列{an}的前三项，由此求得数列的通项公式．
已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a-1+2a+3，
解得a=0，故等差数列{an}的前三项依次为-1，1，3，故数列是以-1为首项，以2为公差的等差数列，
故通项公式an=-1+（n-1）2=2n-3，
故选C．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题．