(2009•深圳一模)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一人比对方多2分或打满

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  • 解题思路:(Ⅰ)从框图知,这是一个含有两个条件的框图,结合题目所给的条件,程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.

    (Ⅱ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束,又知第二局比赛结束时比赛停止的概率为[5/9].用P表示出第二局比赛结束的概率,使它等于[5/9],解出结果.

    (Ⅲ)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为[5/9].若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.写出分布列和期望.

    (Ⅰ)从框图知,这是一个含有两个条件的框图,结合题目所给的条件

    程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.

    (Ⅱ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束.

    ∴有p2+(1−p)2=

    5

    9.

    解得p=

    2

    3或p=

    1

    3.

    ∵p>

    1

    2,

    ∴p=

    2

    3.

    (Ⅲ)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.

    设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为[5/9].

    若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,

    此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.

    从而有P(ξ=2)=

    5

    9,

    P(ξ=4)=(1−

    5

    9)(

    5

    9)=

    20

    81,

    P(ξ=6)=(1−

    5

    9)(1−

    5

    9)•1=

    16

    81.

    ∴随机变量ξ的分布列为:

    ∴Eξ=2×

    5

    9+4×

    20

    81+6×

    16

    81=

    266

    81.

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差.

    考点点评: 本题第一问答案不唯一,如:第一个条件框填M>1,第二个条件框填n>5,或者第一、第二条件互换.都可以.这是一个比较新颖的问题.

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