1.
a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2a(n+2)-2a(n+1)=an-a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2,为定值.
a2-a1=1-0=1,数列{a(n+1)-an}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
bn=a(n+1)-an,数列{bn}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
2.
bn=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=(-1/2)^(n-1)
第二题不会这么简单吧,估计是抄错题了,应该是求{an}的通项公式吧,解题过程附在下面：
a(n+1)-an=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
…………
a2-a1=(-1/2)^0
累加
an-a1=(-1/2)^0+(-1/2)+...+(-1/2)^(n-2)
=1×[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]
=(2/3)- (2/3)×(-1/2)^(n-1)
n=1时,a1=2/3-2/3=0；n=2时,a2=2/3 -(2/3)×(-1/2)=1,均同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/3 -(2/3)×(-1/2)^(n-1)