证法1、过D作 DM ‖ AB 交FC于点M
∵ DM ‖ AB
∴ ∠EAF = ∠EDM
又∵ ∠FEA = ∠MED （对顶角）
∴ △FEA ∽△MED
∴ AE ：DE = AF ：DM ------------------- ①
在 △FBC 中,DM ‖ BF,D 为BC 中点
∴DM 是△FBC的中位线,即DM = 1/2 • BF ------------------------ ②
由 ①② 得：AE ：DE = 2AF ：BF
证法2、过D 作DN ‖ FC 交 BF 与 N .
∵ DN ‖ FE
∴ AE ：ED = AF ：FN ------------------ ③
∵DN ‖ FC ,D为BC中点
∴ N 为 BF 中点
∴ FN = 1/2 • BF -------------------- ④
由 ③ ④ 得：AE ：ED = 2AF ：BF
证法3、 过 A 作 BC 的平行线,交CF的延长线与点P .已知BC= 2DC.
由△AEP ∽ △DEC 得：AE ：DE = AP ：DC ---------------- ⑤
由△AFP ∽ △BFC 得：AF ：BF = AP ：（2DC）------------------- ⑥
由⑤ ⑥ 得：AE ：DE = 2AF ：BF
证法4、过 B 作 AD 的平行线,交CF的延长线与点G .
∵ BG ‖ AE
∴ AE ：BG = AF ：BF ----------------------- ⑦
由中位线知BG = 2DE -------------------- ⑧
由 ⑦ ⑧ 得：AE ：DE = 2AF ：BF