Question

复数指数形式与EULER定理我想知道为什么复数的指数形式e^(θi)=cosθ+isinθ更特别的当θ=π的时候就是EU

Answer 1

用泰勒(麦克劳林)展开式展开(不会的话自己去找高数的书看一看吧)

sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+.

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!+.

∴cosx+isinx=1+ix+[(ix)^2]/2!+[(ix)^3]/3!+[(ix)^4]/4!+[(ix)^5]/5!+[(ix)^6]/6!+.

=exp(ix).Q.E.D

由以上结论易得e^(πi)+1=0

另:楼上的答非所问了吧