解题思路：（1）由图象可知抛物线的顶点坐标是（2，-2），设抛物线解析式的顶点式y=a（x-2）2-2，再将点（3，0）代入求a即可．
（2）根据函数的图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）根据函数的图象可知函数的顶点坐标，根据图象即可求得y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）根据△＞0即可求得k的取值范围
设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k
由二次函数的图象可知抛物线的顶点坐标是（2，-2），
与x轴的一个交点坐标（3，0），
把顶点坐标（2，-2），代入解析式得：y=a（x-2）2-2，
把坐标（3，0）代入解析式得：a（3-1）2-2=0
解之得：a=2，
∴二次函数的解析式为y=2（x-2）2-2=2x2-8x+6．
即二次函数的解析式为y=2x2-8x+6．
（2）x＜1或x＞3；
（3）x＜2；
（4）∵2x2-8x+6=k有两个不相等的实数根，
∴△=（-8）2-4×2×（6-k）＞0，
解得k＞-2．
故答案为k＞-2．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
考点点评： 本题考查了待定系数法求解析式，根据图象解不等式，抛物线与x轴的交点以及方程根与系数的关系，数形结合是解题的关键．