Question

求方程组通解,线性代数问题X1+X2-3X3-X4=13X1-X2-3X3+4X4=1X1+5X2-9X3-8X4=0X

Answer 1

写出线性方程组的增广矩阵,用初等行变换来解

1 1 -3 -1 1

3 -1 -3 4 1

1 5 -9 -8 0 第2行减去第1行的3倍,第3行减去第1行

=

1 1 -3 -1 1

0 -4 6 7 -2

0 4 -6 -7 -1 第3行加上第2行

=

1 1 -3 -1 1

0 -4 6 7 -2

0 0 0 0 -3

显然在这里

方程组的系数矩阵的秩为2,而增广矩阵的秩为3,

r(A)