Question

轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（

Answer 1

解题思路：分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．

设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v₀，则往返一次所用时间为t₀=[s

a+v0+

s

a−v0，

设河水速度增大后为v，（v＞v₀）则往返一次所用时间为t=

s/a+v]+[s/a−v]．

∴t₀-t=[s

a+v0+

s

a−v0-

s/a+v]-[s/a−v]=s[（[1

a+v0-

1/a+v]）+（[1

a−v0-

1/a−v]）]

=s[

v−v0

(a+v0)(a+v)+

v0−v

(a−v0)(a−v)]

=s（v-v0）[

1

(a+v0)(a+v)-

1

(a−v0)(a−v)]

由于v-v₀＞0，a+v₀＞a-v₀，a+v＞a-v

所以（a+v₀）（a+v）＞（a-v₀）（a-v）

∴

1

(a+v0)(a+v)＜

1

(a−v0)(a−v)，即

1

(a+v0)(a+v)-

1

(a−v0)(a−v)＜0，

∴t₀-t＜0，即t₀＜t，

因此河水速增大所用时间将增多．

故选A．

点评：

本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．