如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那

1个回答

  • 解题思路:设AC=x,则BC=2-x,然后分别表示出DC、EC,继而在RT△DCE中,利用勾股定理求出DE长度的表达式,利用函数的知识进行解答即可.

    如图,连接DE.

    设AC=x,则BC=2-x,

    ∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,

    ∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=

    2

    2x,CE=

    2

    2(2-x),

    ∴∠DCE=90°,

    故DE2=DC2+CE2=[1/2]x2+[1/2](2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1,

    当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1.

    故答案为:1.

    点评:

    本题考点: 二次函数的最值;等腰直角三角形.

    考点点评: 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形,难度不大,关键是表示出DC、CE,得出DE的表达式,还要求我们掌握配方法求二次函数最值.