Question

已知,如图,△ABC是等边三角形,过 AC边上的点D作DG//BC,交AB于点G,在GD的延长线上

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形且DG∥BC ∴△AGD为等边三角形

∴AD=AG=GD ∠BAD=∠EAG=60 又DE=DC ∴DE+GD=DC+AD=AB ∴AB=GE

∴△AGE≌△DAB

(2)∵△AGE≌△DAB

∴AE=BD

又∵∠ADG=∠ACB=60,ED=CD

∴△CDE为等边三角形,CE=CD.

∵CE=CD,AE=BD,BC=AC,

∴△ACE≌△BCD,∠CAE=∠CBD①

∵EG‖BC,BD‖EF

∴四边形BDEF是平行四边形,EF=BD∠FED=∠CBD

∴∠FED=∠CAE,AE=EF,所以∠EAF=∠AFE

在△AEF中,∠EAF+∠AFE+∠AEF=180,即2∠AFE+∠AEF=180

∵∠AED=∠ADG-∠DAE=60-∠DAE,

∴∠AEF=∠AED+∠FED=60-∠DAE+∠DAE=60

∴2∠AFE+60=180,∠AFE=60