Question

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=12O度,试说明BC+DC=AC

Answer 1

证明：延长BC到点D,使CE=CD,连接DE,BD

∵∠BAD=60°,AB=AD

∴△ABD是等边三角形

∴BD=AD,∠ADB=60°

∵∠BCD=120°

∴∠DCE=60°

∵CD=CE

∴△CDE是等边三角形

∴CD=DE,∠CDE=60°

∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD

∴∠BDE=∠ADC

∵AD=BD,CD=DE

∴△ACD≌△BED

∴AC=BE=BC+CE=BC+CD

即BC+DC=AC