设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)- - 知识问答

设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1

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设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1,求a的取值范围
因为f(x)=x2+ax+a
所以设F(x）=f(x)-x=x²+（a-1）x+a
因为x²+（a-1）x+a=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1
所以
△=（a-1）²-4a＞0……（1）
对称轴x=-（a-1）/2满足0＜-（a-1）/2＜1……（2）
F（0）=a＞0……（3）
F（1）=1+（a-1）+a＞0……（4）
四式联立解得0＜a＜3-2√2

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