Question

1+x2-ex2当x→0时是x的______阶无穷小（填数字）．

Answer 1

解题思路：利用泰勒公式将

e

x

2

展开，即可判断

1+

x

2

−

e

x

2

的阶数．

当x→0时，将e^x泰勒展开可得，

e^x=1+x+

x2

2+o（x²），

故 ex2=1+x²+

x4

2+o（x⁴），

从而，

1+x2−ex2=-

x4

2+o（x⁴），

故1+x2−ex2的阶数为4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 无穷小和无穷大的判断．

考点点评： 本题考查了无穷小量阶数的判断方法，其中利用了泰勒公式的方法．本题也可以按照等价无穷小阶数的定义判断1+x2−ex2的阶数：寻找正整数n，使得limx→01+x2−ex2xn=A 存在，且A≠0．