Question

设z=(3x-2y)^(3x-2y),用两种方法求z的偏导数和全微分

Answer 1

z=(3x-2y)^(3x-2y),定义域 3x-2y>0

法1：z=(3x-2y)^(3x-2y),lnz=(3x-2y)ln(3x-2y),

z'/z=3ln(3x-2y)+3=3[1+ln(3x-2y)],z'/z=-2ln(3x-2y)-2=-2[1+ln(3x-2y)],

z'=3(3x-2y)^(3x-2y)[1+ln(3x-2y)],z'=-2(3x-2y)^(3x-2y)[1+ln(3x-2y)],

dz=[(3x-2y)^(3x-2y)][1+ln(3x-2y)](3dx-2dy).

法2.z=(3x-2y)^(3x-2y)=e^[(3x-2y)ln(3x-2y)],

z'=e^[(3x-2y)ln(3x-2y)]*[3+3ln(3x-2y)]=3(3x-2y)^(3x-2y)[1+ln(3x-2y)],

z'=e^[(3x-2y)ln(3x-2y)]*[-2-2ln(3x-2y)]=-2(3x-2y)^(3x-2y)[1+ln(3x-2y)],

dz=[(3x-2y)^(3x-2y)][1+ln(3x-2y)](3dx-2dy).