解题思路:(1)过D作DH⊥BC,DH与EF、BC分别相交于点G、H,从而判定四边形ABHD是矩形,在RT△DHC中求出CH的长,利用AD=BH=BC-CH可得出AD的长.
(2)首先确定PM=PN,过点P作QR⊥EF,QR与EF、MN分别相交于Q、R,根据∠MPN=∠EPF=90°,QR⊥MN,可表示出PQ、PR,继而可得出y关于x的函数解析式,也能得出定义域.
(3)①当点P在梯形ABCD内部时,由MN=2及(2)的结论得2=-3x+10,AE=
x=
8
3],可求得梯形的面积,②当点P在梯形ABCD外部时,由MN=2及与(2)相同的方法得:
1
2
(x+6)−
1
2
×2=8−x
,AE=x=4,可求得梯形的面积.
(1)过D作DH⊥BC,DH与EF、BC分别相交于点G、H,
∵梯形ABCD中,∠B=90°,
∴DH∥AB,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABHD是矩形,
∵∠C=45°,
∴∠CDH=45°,
∴CH=DH=AB=8,
∴AD=BH=BC-CH=6.
(2)∵DH⊥EF,∠DFE=∠C=∠FDG=45°,
∴FG=DG=AE=x,
∵EG=AD=6,
∴EF=x+6,
∵PE=PF,EF∥BC,
∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM,
∴PM=PN,
过点P作QR⊥EF,QR与EF、MN分别相交于Q、R,
∵∠MPN=∠EPF=90°,QR⊥MN,
∴PQ=[1/2]EF=[1/2(x+6),PR=
1
2]MN=[1/2y,
∵QR=BE=8-x,
∴
1
2(x+6)+
1
2y=8−x,
∴y关于x的函数解析式为y=-3x+10.定义域为1≤x<
10
3].
(3)当点P在梯形ABCD内部时,由MN=2及(2)的结论得2=-3x+10,AE=x=
8
3,
∴S梯形AEFD=
1
2(AD+EF)•AE=[1/2(6+6+
8
3)×
8
3=
176
9],
当点P在梯形ABCD外部时,由MN=2及与(2)相同的方法得:[1/2(x+6)−
1
2×2=8−x,AE=x=4,
∴S梯形AEFD=
1
2](AD+EF)•AE=[1/2(6+6+4)×4=32.
点评:
本题考点: 梯形;根据实际问题列一次函数关系式.
考点点评: 本题考查梯形及有实际问题列一次函数关系式的知识,属于综合性较强的题目,难度较大,对于此类题目要学会由小及大,将所求的问题缩小,一步一步求解.
1年前
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