已知a、b是正实数,则不等式组x+y>a+b,xy>ab是不等式组x>a,y>b成立的什么条件

3个回答

  • 不等式组{ x+y > a+b,xy > ab }是不等式组{ x > a,y > b }成立的必要条件.

    必要性证明:x > a、y > b 两式两边分别相加即得 x+y > a+b;由 x > a、y > b 可得 x/a >1、y/b>1,两式两边分别相乘即得(xy)/(ab)>1,由此得到xy > ab .

    不充分性证明:(举例即可)x = 1/2,y = 4;a = 1,b =1.显然有 x+y > a+b,xy > ab,但是:x < a .