两个that 在句中都引导的是定语从句.分别回指前面的先行词offers 和cities,并且在定语从句中做主语.
that后面是否跟be动词或其它动词,完全取决于that在从句中做主语时所需要的动词.
如: He bought a book that / which is interesting to me. 他买了一本我感兴趣的书.
句中的that 和which 回指前面的先行词book, 同时在定语从句中做主语.因为后面是形容词interesting,当然就要用be 动词.
而第二个问题,我不知道你完整的句子是什么,只能自己猜测一下并举例:
This is the topic that we talked about.
that引导的确实是定语从句,但在从句中做的是宾语,即talk about的宾语.