（1）证明：作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1），
∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6，
又OA⊥OB，
易证△CBO∽△DOA，
∴CB/CO =DO/DA ，
∴1/m=-n/6
∴mn=-6．
（2）由（1）得，∵△CBO∽△DOA，
∴OB/OA=BC/OD=1/m ，
即OA=mBO，
又∵S△AOB=10，
∴1/2OB•OA=10，
即OB•OA=20，
∴mBO2=20，
又OB2=BC2+OC2=n2+1，
∴m（n2+1）=20，
∵mn=-6，
∴m=2，n=-3，
∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），易得抛物线解析式为y=-x^2+10．
（3）直AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点，
∴OF=4，
假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：3，如图所示，
则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，
∵P在抛物线y=-x^2+10上，
∴设P坐标为（x，-x^2+10），
则FM=OM-OF=（-x^2+10）-4=-x2+6，
易证△PMF∽△QNF，
∴PM/QN=MF/FN=PF/QF=1/3 ，
∴QN=3PM=-3x，NF=3MF=-3x^2+18，
∴ON=-3x^2+14，
∴Q点坐标为（-3x，3x^2-14），
∵Q点在抛物线y=-x^2+10上，
∴3x^2-14=-9x^2+10，
解得：x=-√2 ，
∴P坐标为(-√2，8)，Q坐标为(3√2，-8)，
∴易得直线PQ为y=2√(2x+4)
根据抛物线的对称性可得直线PQ另解为y=-2√(2x+4)．
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