Question

求教初中几何题已知AB=4,BC=6,圆弧DBC与圆弧CD关于直线CD对称.求直线CD长度.

Answer 1

圆弧DBC与圆弧DC关于直线CD对称,所以,可以在弧CD上找到一点B',使B和B'关于直线CD对称.

连结B'C,有B'C=BC=6,且有∠BCD=∠B'CD,设∠BCD=β,则∠BCB'=2β.

连结AB',ACD是半圆,所以∠AB'C=90°,cos2β=B'C/AC=3/5,

由半角公式,(cosβ)^2=(1+cos2β)/2得,cosβ=2√5/5.

即cosβ=cos∠ACD=CD/AC,

∴CD=2√5/5*AC=4√5.

应该都是初中知识吧.