Question

设复数z的共轭复数为.z，已知（1+2i）.z=4+3i，

Answer 1

解题思路：（1）利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出；

（2）利用复数模的计算公式即可得出．

（1）∵（1+2i）

.

z=4+3i，∴

.

z＝

4+3i

1+2i=

(4+3i)(1−2i)

(1+2i)(1−2i)=[10−5i/5]=2-i，

∴z=2+i，

z

.

z=[2+i/2−i]=

(2+i)2

(2−i)(2+i)=[3+4i/5]=[3/5+

4

5i．

（2）设z₁=（x，y），由|z₁-1|=|z|可得|x-1+yi|=

5]，

即（x-1）²+y²=5．

∴复数z₁对应的点的轨迹方程为（x-1）²+y²=5．

点评：

本题考点： 复数求模；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的定义、复数模的计算公式，属于基础题．