几何证明2题(1)如图一,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=4PB=2 ,则角APC 的正

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  • (1)由切割弦定理:PC^2=PB*PA,因为 PC=2,PB=1/2,所以 PA=PC^2/PB=8,从而半径 OB=(PA-PB)/2=15/4,因此 OP=OB+BP=15/4+1/2=17/4.连OC,因为PC是圆的切线,所以OC垂直PC,因此 sinAPC=OC/OP=(15/4)/(17/4)=15/17.

    即角APC 的正弦值等于15/17.

    (2)在优弧AB上任取一点D,则由A,C,B,D四点共圆可知角ADB=180度-角ACB=60度,从而由圆心角定理知 角AOB=2角ADB=120度.又因为PA,PB均为切线,所以OA垂直PA,OB垂直PB,从而P,A,O,B四点共圆,因此角APB=180度-角AOB=180-120=60度.即角APB=60度.