解题思路：（1）首先EF∥BD∥GH，FG∥AC∥HE可以证明四边形EFGH为平行四边形，设GH为x，GF为y，AH=p，BH=q，然后利用平行线分线段成比例可以得到即[AH/AB＝
GH
BD]，[BH/AB
＝
HE
AC]，即[q/p+q
＝
y
a]，[p/p+q
＝
x
a]，然后即可求出x+y，也就求出了四边形EFGH的周长，最后就证明了四边形EFGH的周长是定值；
（2）利用（1）中的结论，根据AC=m，BD=n，求出x+y，然后利用图形的性质讨论即可得到结论．
（1）∵EF∥BD∥GH，FG∥AC∥HE
∴四边形EFGH是平行四边形，
设GH为x，GF为y，AH=p，BH=q
∵GH∥BD，BD=a
∴[AH/AB＝
GH
BD]，
即[p/p+q＝
x
a]，
∵HE∥AC，AC=a
∴[BH/AB＝
HE
AC]，
即[q/p+q＝
y
a]，
∴x+y＝
a(p+q)
p+q＝a，
故四边形EFGH的周长=2（x+y）=2a；
（2）∵AC=m，BD=n，
则有[y/m＝
p
p+q]，[x/n＝
q
p+q]，
∴x+y=[pm+qn/p+q]=
p
qm+n
p
q+1，
∵m、n为确定的值，H是AB上的动点，[p/q]是变量，
而x+y随[p/q]的变化而变化，
∴x+y不能确定，即四边形EFGH的周长不是定值．
点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
考点点评： 此题比较复杂，要分类讨论，主要考查平行线分线段成比例定理，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错误答案．
1年前
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