判断一下各组数为边长的三角形是不是直角三角形:

1个回答

  • 1、是直角三角形

    原因:

    因为n大于1,所以a=n^2-1>0,b=2n>0,c=n^2+1>0

    根据原式不难证明

    c^2-b^2=a^2

    得证

    2、不一定是直角三角形

    原因:

    虽然c^2-b^2=a^2

    虽然m大于n,但是

    当m小于0时,a小于0,此时三角形不存在

    当m大于0,n小于0时,b=2mn小于0,此时三角形也不存在

    当m,n均大于0时,才是直角三角形

    所以:不一定是直角三角形

    推论:a,b,c为边长三角形是直角三角形的条件有2个:一是a,b,c必须都大于0,二是a,b,c必须有两个数的平方和等于第三个数的平方(勾股定理).

    第一题满足了这两个条件,所以是直角三角形,第二题只能满足第二个条件,并不能保证满足第一个条件,所以不一定是直角三角形.