Question

如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，BD=DC，根据角平分线性质得出DE=DF，根据勾股定理求出AE=AF，即可得出答案．

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD=90°，

∴∠EDA+∠BAD=∠FDA+∠CAD=90°，

∴∠EDA=∠FDA，

即DA平分∠EDF，∴①正确；

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

由勾股定理得：AE²=AD²-DE²，AF²=AD²-DF²，

∴AE=AF，∴②正确；

∵AC=AB，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD平分BC，

∴AD上的点到B、C两点的距离相等，∴③正确；

∵AD平分∠EAF，也平分∠EDF，

∴到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等，∴④正确．

故选D．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．