Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=（[1/2]）x，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：首先，当x=0时，f（0）=0，然后，设x＜0，则-x＞0，然后，借助于函数为奇函数，进行求解即可．

因为f（x）是定义在R上的奇函数，

所以，当x=0时，f（0）=0，

设x<0，则-x>0，

∴f(−x)＝(

1

2)−x=（（2^-1）^-x=2^x，

∵f（-x）=-f（x），

∴-f（x）=2^x，

∴f（x）=-2^x，

∴f(x)＝

(

1

2)x，x>0

0，x＝0

−2x，x<0．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题重点考查了函数的奇偶性与函数的解析式相结合知识点，涉及到指数的运算性质，属于中档题，难度中等．