解题思路：（1）利用题中已知条件求出M和N的坐标，然后求出△PMN的面积；
（2）利用相似三角形，通过证明PM，PB和PN，PA相对成比例可证明△PAB∽△PMN．
（3）连接三个点，分别取三个点为顶点，求出不同情况下是否满足题目要求．
（1）∵点P是函数y＝
1
2x（x＞0）图象上一个点，当点P的横坐标为2，
∴点P为（2，1），（1分）
由题意可得：M为（2，[1/2]），N为（1，1）（2分）
∴S△PMN＝
1
2×1×
1
2＝
1
4；（1分）
（2）令点P为（2a，a），（a＞0）（1分）
则A(2a，0)，B(0，a)，M(2a，
1
2a)，N(
1
a，a)，
∴[PA/PB＝
a
2a＝
1
2，
PM
PN＝
a−
1
2a
2a−
1
a＝
1
2]，（1分）
即[PA/PB＝
PM
PN]（1分）
∴MN∥AB；（1分）
（3）由（2）得，ON2＝a2+
1
a2，OM2＝4a2+
1
4a2，
易知∠MON≠90°，
∴当∠ONM=90°时，
有4a2+
1
4a2＝a2+
1
a2+5a2−5+
5
4a2，
解得a1＝
2，a2＝
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查对于一次函数的综合应用以及相似三角形的掌握．