y"+2y'^2=0,x=1时 x=1,y=0;

y"+2y'^2=0,x=1时 x=1,y=0; x=1 ,y'=1/2 的特解

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令y'=z,则y''=(dz/dy)y'=(dz/dy)z,代入原方程得z(dz/dy)＋2z^2=0,当z=y'≠0时有dz/dy＋2z=0①,①为一阶常系数线性齐次方程,通解为z=c1e^(-2y),c1为任意常数；即y'=c1e^(-2y)②,y=ln√(2c1x＋2c2)③,c2为任意常数,③式即为原方程的通解；将x=1、y=0、y'=1/2代入②、③式得c1=1/2、c2=0,代入③式得y=ln√x④,④式即为所求特解.