Question

如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BCAB⊥BC,AB=AD=P

Answer 1

（2） PE ＝λ EA ,∴ BE − BP ＝λ( BA − BE ),∴ BE ＝λ 1+λ BA +1 1+λ BP ,BA ＝(0,2,0),BP ＝(0,0,2),BE ＝(0,2λ 1+λ ,2 1+λ ),PC ＝(4,0,−2),

设面BDE的一个法向量为 n ＝(x,y,z),n • BE ＝0 n • BD ＝0 ∴ 2λy 1+λ +2z 1+λ ＝0 2x+2y＝0 ∴ x＝−y z＝−λy ,

令y＝1,n ＝(−1,1,−λ),

要使PC∥平面EBD,则必须有 PC ⊥ n ,∴-4+2λ=0,λ=2,所以当λ=2时PC∥平面EBD．

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