Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm．

Answer 1

解题思路：（1）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠ABD，然后判断出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答；

（2）根据等边三角形的性质求出OA、OB，再根据菱形的对角线互相平分求出对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABD=[1/2]∠ABC=[1/2]×120°=60°，

∵菱形的邻边AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°；

（2）∵△ABD是等边三角形，AB=10，

∴OA=

3

2×10=5

3cm，

OB=[1/2]×10=5cm，

∴对角线AC=2OA=10

3cm，

BD=2OB=10cm，

∴菱形的面积=[1/2]×10

3×10=50

3cm²．

点评：

本题考点： 菱形的性质．

考点点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形求解更简便．